初中数学因式分解练习题及答案
导语：因式分解最初目的就是为了快捷求解代数方程，下面是初中数学因式分解练习题及答案，一起来测试下吧：
1.(2015江都市模拟)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
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【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.
【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误;
B、右边不是积的形式，故B错误;
C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3)，故C正确.
D、是整式的乘法，不是因式分解.
故选：C.
【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
2.(2015春龙岗区期末)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，则b、c的值为( )
A.b=3，c=﹣1 B.b=﹣6，c=2 C.b=﹣6，c=﹣4 D.b=﹣4，c=﹣6
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【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.
【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，得
2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6.
b=﹣4，c=﹣6，
故选：D.
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义.
3.(2015临沂)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2
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【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式.
【解答】解：mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1)，
x2﹣2x+1=(x﹣1)2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).
故选：A.
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.
4.(2015春安丘市校级期中)多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( )
A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2
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【分析】找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的.指数取次数最低的.
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n.
故选C.
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键.
5.(2015春安乡县校级期中)3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)的公因式是( )
A.3(a﹣b) B.m+n C.3(a+b) D.3m﹣9n
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【分析】根据公因式是每个项都有的因式，可得答案.
【解答】解：3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)=3(a﹣b)(m+3n)，
公因式是3(a﹣b).
故选：A.
【点评】本题考查了公因式，公因式是每个项都有的因式.
6.(2015春江华县期末)(﹣2)100+(﹣2)101的结果是( )
A.2100 B.﹣2100 C.﹣2 D.2
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【分析】首先提取公因式(﹣2)100，进而得出即可.
【解答】解：(﹣2)100+(﹣2)101=(﹣2)100×(1﹣2)=﹣2100.
故选：B.
【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题关键.
7.(2015河北模拟)已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于( )
A.5 B.6 C.9 D.1
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【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可.
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
故选：B.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.
8.(2015长沙校级自主招生)多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是( )
A.an(1﹣a3+a2) B.an(﹣a2n+a2) C.an(1﹣a2n+a2) D.an(﹣a3+an)
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【分析】根据提公因式法，可得答案.
【解答】解：an﹣a3n+an+2=an(1﹣a2n+a2)，
故选：C.
【点评】本题考查了因式分解，利用同底数幂的乘法是解题关键.
9.(2015春杭州期末)多项式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n)，则m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
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【专题】计算题.
【分析】根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值.
【解答】解：(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)=(x+2)(2x﹣2)=(x+m)(2x+n)，
可得m=2，n=﹣2，
则m﹣n=2﹣(﹣2)=2+2=4，
故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
10.(2015春陕西校级月考)把多项式3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2分解因式的结果是( )
A.(x﹣y)(3m﹣2x﹣2y) B.(x﹣y)(3m﹣2x+2y) C.(x﹣y)(3m+2x﹣2y) D.(y﹣x)(3m+2x﹣2y)
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【分析】根据互为相反数的两数的平方相等，把(y﹣x)2写成(x﹣y)2，然后提取公因式(x﹣y)，整理即可.
【解答】解：3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2，
=3m(x﹣y)﹣2(x﹣y)2，
=(x﹣y)(3m﹣2x+2y).
故选B.
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键.
11.(2016安徽模拟)分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
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【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案.
【解答】解：(2x+3)2﹣x2
=(2x+3﹣x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1).
故选：D.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.
12.(2015广东模拟)下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是( )
A.2x2+4x+1 B.4x2﹣12xy+9y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2﹣y2+2xy
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【专题】计算题.
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断.
【解答】解：4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2.
故选B
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
13.(2015合肥校级模拟)分解因式(a2+1)2﹣4a2，结果正确的是( )
A.(a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B.(a2﹣2a+1)2
C.(a﹣1)4 D.(a+1)2(a﹣1)2
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【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可.
【解答】解：(a2+1)2﹣4a2
=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)
=(a﹣1)2(a+1)2.
故选：D.
【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键.
14.(2015菏泽)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是( )
A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
【专题】因式分解.
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a(x2﹣4x+4)，
=a(x﹣2)2.
故选：A.
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底.
15.(2015贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( )
A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2
C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案.
【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x(x2﹣4xy+4y2)
=﹣x(x﹣2y)2，
故选：B.
【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
16.(2015杭州模拟)下列代数式3(x+y)3﹣27(x+y)因式分解的结果正确的是( )
A.3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3) B.3(x+y)[(x+y)2﹣9]
C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y﹣3)2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：3(x+y)3﹣27(x+y)
=3(x+y)[(x+y)2﹣9]
=3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3).
故选A
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
17.(2014怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)
【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可.
【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a
=a(x2﹣4x﹣12)
=a(x﹣6)(x+2).
故答案为：a(x﹣6)(x+2).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.
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