高一数学指数与指数函数知识点

时间:2022-10-05 15:35:09 高中数学 我要投稿
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高一数学指数与指数函数知识点

  以指数为自变量,底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种。以下是人教B版高一数学上册第三单元指数与指数函数知识点,希望能帮助大家学习!

高一数学指数与指数函数知识点

  一、指数函数的定义

  指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

  二、指数函数的性质

  1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞,+∞)

  2.曲线在x轴上方,而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0,+∞)

  三、指数函数的一般形式

  (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

  (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3)函数图形都是下凹的。

  (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

  (7)函数总是通过(0,1)这点。

  (8)显然指数函数无界。

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