高中数学不等式证明知识整理

时间:2021-03-05 16:20:16 高中数学 我要投稿

高中数学不等式证明知识整理

  难点突破

高中数学不等式证明知识整理

  1.在用商值比较法证明不等式时,要注意分母的正、负号,以确定不等号的方向。

  2.分析法与综合法是对立统一的两个方面,前者执果索因,利于思考,因为它方向明确,思路自然,易于掌握;后者是由因导果,宜于表述,因为它条理清晰,形式简洁,适合人们的思维习惯。但是,用分析法探求证明不等式,只是一种重要的探求方式,而不是一种好的书写形式,因为它叙述较繁,如果把只需证明等字眼不写,就成了错误。而用综合法书写的形式,它掩盖了分析、探索的过程。因而证明不等式时,分析法、综合法常常是不能分离的`。如果使用综合法证明不等式,难以入手时常用分析法探索证题的途径,之后用综合法形式写出它的证明过程,以适应人们习惯的思维规律。还有的不等式证明难度较大,需一边分析,一边综合,实现两头往中间靠以达到证题的目的。这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点,综合的终点又成为进一步分析的起点。

  3.分析法证明过程中的每一步不一定步步可逆,也没有必要要求步步可逆,因为这时仅需寻找充分条件,而不是充要条件。如果非要步步可逆,则限制了分析法解决问题的范围,使得分析法只能使用于证明等价命题了。用分析法证明问题时,一定要恰当地用好要证、只需证、即证、也即证等词语。

  4.反证法证明不等式时,必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾。

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