高二数学不等式与不等式组的解法（整理）
例9：解不等式：2x+5-x-1>0
解：原不等式化为：2x+5>x+1 由此得不等式组(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2
解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2
故原不等式的解集为[-52，2].
7.指数不等式的解法
根据指数函数的单调性来解不等式。
例10.解不等式：9x>(3)x+2
解：原不等式化为 3 2x>3x+22
∴2x>x+22即x>23
故原不等式解集为(23 ，+∞).
8.对数不等式的解法
根据对数函数的单调性来解不等式。
例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0
解：原不等式化为log12(x+1)(2-x)>log121
∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)
解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52
故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).
9.简单高次不等式的解法
简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.
例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0
解：原不等式化为：(x+1)(x-1)(x-4)<0
如图，由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(1，4)
10.三角不等式的解法
根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集，然后写出通值。
例13：解不等式：sinx≤-12
解：sinx≤-12在[0，2π]内的解是：76 π≤x≤116π
故原不等式的解集为[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。
11.含有字母系数不等式的解法
在解不等式过程中，还常常遇到含有字母系数的一些不等式，此时，一定要注意字母系数进行讨论，以保证解题的完备性。
例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式变形为2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0
∴原不等式等价于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0
①当a≤0时，x<0;
②当0 ③当a=1时，无解
④当a>1时，0 解不等式的基础是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组。解其它各式各样的不等式(三角不等式除外)关键在于根据有关的定义，定理，性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中，特别应该注意每一步都应是同解变形。像无理不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等，在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负，真数大于零。
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