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初中数学求概率的常用方法

时间：2022-04-13 12:35:35 学习方法我要投稿

初中数学求概率的常用方法

　　概率是中考的必考内容。你知道初中数学求概率的常用方法有哪些吗？下面是小编为大家带来的初中数学求概率的常用方法，欢迎阅读。

初中数学求概率的常用方法

　　一、用公式 P（A）=求概率

　　例1：（2015年浙江省台州市）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明纸片，正面分别写着数字1、2、3、4，现把它们的正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 .

　　解析：四张分别标有数字1、2、3、4的纸片中，其中奇数卡片有两张，所以从四张纸片中任意抽出一张，抽出的数字是奇数的概率为=，故填.

　　温馨小提示：如果一个事件有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=.用公式求概率是最常用的一种方法.

　　二、用“P（A）=”求几何型概率

　　例2：（2015年内蒙古自治区呼和浩特市）如图1，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是

　　图1

　　解析：如图1，因为四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边中点，所以四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，可轻松得到米粒落到阴影区域的概率是，故答案为.

　　温馨小提示：求几何型概率问题，需要熟悉图形的有关性质，运用整体思想、化归思想等求面积. 这类题型成为近年中考常见题型.一般用几何图形的面积比求概率.

　　三、用频率估计概率

　　例3：（2015年江苏省扬州市）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：

　　根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为

　　（结果精确到0.01）.

　　解析：观察表格，可以发现色盲患者的频率在0.07左右波动，故填0.07 .

　　温馨小提示：大量重复试验下，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就是该事件概率的估计值.

　　四、用列表法求概率

　　例4：（2015年贵州省贵阳市）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

　　（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率;

　　（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.

　　解析：（1）从三位同学中选中小丽同学只有1种情况，所有可能的情况共有3种.

　　∴ 恰好选中小丽同学的概率是.

　　（2）列表：

　　从表中可以看出，小敏同小洁比赛的情况有2种，而所有可能的情况有12种，选中小敏、小洁比赛的概率是=.

　　温馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果，即求出n，从中选出符合事件A的数目m，求出概率.列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果.当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举.

　　五、画树形图求概率

　　例5：（2015年江苏省常州市）甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.

　　（1）求甲第一个出场的概率;

　　（2）求甲比乙先出场的概率.

　　解析：（1）甲、乙、丙三位学生都有可能第一个出场，共有3种可能，所以甲第一个出场的概率为.

　　（2）树形图如下：

　　共有6种情况，其中甲比乙先出场的有3种，

　　∴P（甲比乙先出场）==.

　　温馨小提示：树形图法适用于事件涉及两个或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的结果. 当事件在三步或者三步以上时，用树形图求解比较方便.

　　拓展内容：初中数学知识要点

　　复习小升初数学的时候，有一些关键的考点知识我们一定要记住，掌握小升初数学中的这些重点知识，我们才能快速提高自己的'成绩。所以，接下来我们就要一起来学习一下。

　　小升初数学重点知识分析

　　1.抽屉原理

　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　2.定义新运算

　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

　　3.数列求和

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1) 公差;

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)n

　　数列和=(首项+末项)项数

　　项数公式：n= (an+ a1)

　　项数=(末项-首项)公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))(n-1);

　　公差=(末项-首项)(项数-1);

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;

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