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高中数学知识小结

时间：2021-03-03 14:39:32 高中数学我要投稿

高中数学知识小结

　　第一篇:《高中数学必修1知识点总结及典型题》

高中数学知识小结

　　高一数学必修1各章知识点总结

　　第一章集合与函数概念

　　一、集合有关概念 1. 集合的含义

　　2. 集合的中元素的三个特性：

　　(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度

　　洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　1）列举法：{a,b,c??}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集

　　合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

　　注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作高中数学必修1知识点总结。

　　AB(或BA)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　nn-1

　　? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

　　例题：

　　1.下列四组对象，能构成集合的是（） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有个

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

　　4.设集合A=x?x?2，B=xx?a，若A?B，则a的取值范围是

　　5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

　　两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

　　6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

　　7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值高中数学必修1知识点总结。

　　二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：

　　1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零；

　　(3)对数式的真数必须大于零；

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　? 母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法

　　常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间

　　（3）区间的数轴表示． 5．映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的`解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

　　二．函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的高中数学必修1知识点总结。

　　任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

　　1 任取x，x∈D，且x<x； ○高中数学必修1知识点总结。

　　2 作差f(x)－f(x)； ○

　　3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

　　4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○

　　5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

　　(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

　　（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○

　　2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

　　3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)○

　　是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式

　　（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法

　　2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

　　10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

　　1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

　　2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

　　3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：

　　1.求下列函数的定义域：

　　⑴y?

　　⑵

　　y?2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _