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初中数学指导自主学习的方法技巧

时间：2022-10-13 20:18:47 初中数学我要投稿

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初中数学指导自主学习的方法技巧

　　在复习时，要切实提高学生解题能力与创造性思维，不在于把学生框进固定模式进行大量机械训练，关键在于引导学生把握各内容的内在本质与外在有机联系

初中数学指导自主学习的方法技巧

　　转化与拓展，诱导创造思维

　　1、比较知识关系，体会转化思想。数学本身就是在旧知识中发现新知识，又用旧知识解决新问题的一个相互转化过程，即旧知识的应用过程，正是新知识、新问题的孕育和发生过程。复习时，应指导学生去摸索出知识间转化的规律。如直线与圆关系第一节，我用下图(图略)的运动变化过程，让学生找出其中的联系与规律。

　　2、习题演变，拓展学生思维。在对习题进行分析与解答后，应注意发挥题目以点带面的功能，引导学生在原有基础上进一步引申，推广、挖掘问题的内涵与外延，使学生对新问题的探讨过程中，激发思维，拓宽视野，加深对相关问题的理解，达到对知识的灵活运用与分析能力的升华。

　　例1：(初中《代数》第二册第182页中的“想一想”判断各式是否成立?完成之后，你有什么体会?再把上题改编如下：

　　引申1 判断下列各式是否成立：

　　(1) =2 (2) =3

　　(3) =4 (4) =5

　　引申2 你判断上列各式后，发现了什么规律，请用含有n的等式表示出来，并考虑n的取值范围。

　　引申3 请说明你所写式子上否正确

　　例2：(人教版《几何》第二册第183页)

　　求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

　　课本中是利用平行四边形的判定定理4进行证明的。证完之后，教师可提出以下问题：

　　(1) 是否可以利用平行四边形的定义或其他判定定理进行证明?

　　(2) 顺次分别连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形和等腰梯形的四边的中点，所得的分别是什么四边形?

　　(3) 从以上的问题中，你发现了什么规律?

　　通过以上的提问、讨论，巩固和加强了各种平行四边形的性质和判定方法，加深了对知识的理解与掌握，同时培养了学生的思维。

　　例3：⊙O1与⊙O2外切于A，BC是两圆的公切线B、C是切点。

　　求证：AB⊥AC

　　讲完解法后对其进行变化与引申，可得到一系列新题。

　　(1) 利用题设，改变结论：BC为两圆直径的比例中项。

　　(2) 变换原图中BC的位置：如图1(略)，若⊙O1割线BC与⊙O2相切于C，求证：∠BAC+∠DAC=180°

　　(3) 变换原题中两圆的位置关系：(a)如图2(略)，若⊙O1与⊙O2相交于A、P，BC是两圆的公切线，B、C为切点。

　　求证：∠BAC+∠BPC=180°

　　(b)如图3(略)，若⊙O1与⊙O2外离，连结O1O2，并于⊙O1于C，交⊙O2于D，AB是外公切线，求证：AC⊥BC

　　(4) 增加新的条件：如图4(略)⊙O1与⊙O2外切于A，BC是两圆公切线，B、C为切点，BC与O1O2延长线交于P。求证：PA2=PBPC

　　(5) 变换为计算题：设⊙O1半径为6cm，⊙O2半径为2cm。

　　求：(a)三角形ABC的面积;(b)BC与O1O2的夹角;(c)形O1BA与扇形O2CA的面积。

　　建议大家：培养学生能在千变万化的问题情境中，具有抓规律与正迁移的能力。

　　初中数学解题方法之常用的公式

　　下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。

　　对于常用的公式

　　如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

　　总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

　　初中数学解题方法之学会画图

　　数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。

　　学会画图

　　画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

　　画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

　　初中数学解题方法之审题

　　对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。

　　审题

　　认真、仔细地审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”

　　所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

　　初中数学解题方法之增加习题的难度

　　人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。

　　增加习题的难度

　　应先易后难，逐步增加习题的难度。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。

　　其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。

　　因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

　　初中数学解题方法之归纳总结

　　下面是对数学解题归纳总结的讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

　　要学会归纳总结。

　　在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。

　　以上对数学归纳总结知识的内容讲解，希望同学们都能很好的掌握，相信同学们会学习的很好。

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