三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°，或者，用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°
【教材内容】
北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册数学
【教材分析】
《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。
【学生分析】
在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
【教学目标】
1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。
【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。
【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。
【教具学具准备】课件、各种各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸
【教学过程】
一、学具三角板，引入新课
1、(出示两个直角三角板)，问：这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具，是什么呀?(三角板)它们的外形是什么形状的?(三角形)(课件：抽象出三角形)
2、顾名思义一个三角形都有几个角呀?(三个)
3、认识内角
(1)在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。(课件闪烁∠1)(板书：三角形内角)∠1就叫做三角形的什么?这两条边夹的角∠2呢?∠3呢?
(2)这个三角形内有几个内角?(三个)这个呢?(三个)
(设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备)
二、动手操作，探索新知
(一)直角三角形内角和
Ⅰ、特殊直角三角形内角和
1、根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗?(生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°)。
2、观察这两个三角形的度数，你有什么发现?
生1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角形?(板书：直角三角形)
生2：我还发现他们内角加起来是180度。师：他真会观察，你发现了吗?快算一算是不是他说的那样?
(课件)：(1)90°+60°+30°=180°)
那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少?
(生回答，师课件：(2)90°+45°+45°=180)
3、你指的哪是180度?(生：这三个内角合起来是180度)
4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的内角和。(板书：和)
5、这个直角三角形的内角和是多少度?另一个呢?
6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗?(平角)赶快在你的数学纸上画一个平角。
(师出示一个平角)问：平角是什么样的?
7、师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度，哦，这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。
Ⅱ、一般直角三角形内角和
1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形，快拿出来看看。
2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度，你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢?老师还为你们准备了一些学具，你能充分地利用这些学具，想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗?下面我们以小组为单位来研究，注意小组同学要明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。
(1)小组活动(2)汇报
哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示? 每个小组派代表发言。(在实物展台上演示)
三角形的种类
验证方法
验证结果
“量一量”的方法：
板书：有一点误差的度数
*“剪一剪”的方法：
我们在剪的时候要注意什么?剪完之后怎样拼?拼成的是什么?你怎么知道是平角?(提示：可以在我们画的平角上拼)(课件展示)
现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角?(小组实验)
你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗?也就是内角和是多少度?
还有其他方法吗?
*“折一折”的方法：
预设：①生：我是折的。师：怎样折的?你能给大家演示吗?
学生演示(课件：折的过程)
②学生没有说出来，师：你们看老师还有一种方法请看：(课件：折的过程)其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后都是把三个内角拼成平角。(板书：折)
*推理：
你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗?(课件：长方形)快想一想用长方形怎样去研究?(课件：长方形验证的过程)
这种方法就叫做推理，一般到中学以后我们经常会用到。(板书：推理)
3、小结
(1)通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀?(板书：内角和是180°)刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢?看来只要是测量不可避免的会产生误差。
(2)在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗?还有什么?(板书：锐角三角形、钝角三角形)
(设计意图：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究直角三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。)
(二)、锐角三角形、钝角三角形的内角和
1、请你们任意画一个钝角三角形，一个锐角三角形
2、直角三角形的内角和是180度，锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢?你能利用我们刚才学到的知识来研究你所画的三角形的内角和是多少度吗?快试试，可以同桌讨论。(学生操作，汇报，课件演示)我们是用什么方法来研究的?
3、学生模仿老师操作说理
4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度?钝角三角形的内角和呢?我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。
师：这也是三角形的一个特性，现在你对三角形的这一特性有疑问吗?如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读(板书：三角形的内角和是180°)。
(设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。)
三、巩固新知，拓展应用
我们就用三角形的这一特性来解决一些问题
1、两个三角形拼成大三角形
(1)每个三角形的内角和都是少度?
(2)(课件把两个三角形拼在一起)它的内角和是多少度?(这时学生答案又出现了180°和360°两种。)师：究竟谁对呢
2、一个三角形去掉一部分
(1)这是一个三角形，他的内角和是多少度?我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度?
再剪去一个三角形呢?(课件演示)
你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样?但内角和都是180度，看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。
(2)我再把这个三角形剪去一部分，它的内角和是多少度?(课件：剪成四边形)
你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗?
(3)如果五边形，你还能求出他的度数吗?
(设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。)
四、总结评价、延伸知识
通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识?我们是怎样研究的呢?
师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度，接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度，再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。